La mente mágica de Ramanujan, el extraordinario matemático hindú

Hoy 22 de diciembre se celebra el 125º aniversario del nacimiento de Srinivasa Ramanujan, el matemático hindú reconocido por intuir de forma extraordinaria conexiones y patrones numéricos sin necesidad de pruebas o de herramientas matemáticas modernas. Un devoto hindú, Ramanujan dijo que sus hallazgos eran divinos, revelados durante el sueño por la diosa Namagiri.

Ramanujan decía ver las matemáticas a través de los ojos de la diosa Namagiri. Crédito: Emory University

Ramanujan decía ver las matemáticas a través de los ojos de la diosa Namagiri. Crédito: Emory University

“Con motivo del aniversario quería hacer algo especial, en el espíritu de Ramanujan”, dijo Ken Ono matemático de la Universidad de Emory. “Para mí es fascinante explorar sus escritos e imaginar cómo puede haber funcionado su cerebro. Es como que si fuera un antropólogo matemático”.

Ono, es un teórico de números, que ha descubierto significados previamente ocultos en los cuadernos de Ramanujan. En ocasión del 125ºaniversario de su nacimiento, ha trabajado con dos colegas y antiguos alumnos, Amanda Folsom, de Yale, y Rob Rhoades, de Stanford. El resultado ha sido una fórmula de la falsa función theta que puede ser útil para los físicos que estudian los agujeros negros.

Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Ramanujan

Cuando estaban en su lecho de muerte en 1920, Ramanujan escribió una carta a su mentor, el matemático inglés GH Hardy. La carta describía varias funciones nuevas que se comportaban de manera diferente de las conocidas funciones theta, o formas modulares, y sin embargo las imitaba muy estrechamente. Ramanujan conjeturó que sus formas modulares falsas correspondían a las formas modulares usuales, identificadas anteriormente por Carl Jacobi, y que ambas terminarían con resultados análogos para las raíces de 1.

Nadie en ese momento entendió de lo que hablaba Ramanujan. “No fue hasta el año 2002, a través de la obra de Sander Zwegers, que llegamos a una descripción de las funciones sobre las que Ramanujan escribió en 1920″, dijo Ono.

Sobre la base de esa descripción, Ono y sus colegas fueron más allá. Recurrieron a herramientas matemáticas modernas, que no se habían desarrollado antes de la muerte de Ramanujan, para demostrar que una forma modular falsa se puede calcular como lo predijo Ramanujan. Encontraron que aunque los resultados de una forma modular son números inmensos, la forma modular ordinaria correspondiente se expande a casi la misma velocidad. Así que cuando se suman los dos resultados o, en algunos casos, se restan el uno del otro, el resultado es un número relativamente pequeño, como por ejemplo cuatro, en el caso más simple.

Ono utiliza una ‘moneda mágica’ como analogía para ilustrar la complejidad de la visión de Ramanujan. Imagina que Jacobi, que descubrió las formas modulares originales, y Ramanujan son contemporáneos y van juntos de compras. Cada uno gasta una moneda en la misma tienda. Cada una de las monedas toma un camino diferente, pasan por diferentes manos, tiendas y ciudades. “Durante meses, las trayectorias de las dos monedas parecen caóticas, no parecen hacer nada al unísono”, dijo Ono. “Pero con el tiempo la moneda de Ramanujan comienza a seguir a la moneda de Jacobi. Después de un año, las dos monedas terminan muy cerca la una de la otra: en la misma ciudad, en la misma tienda, en la misma caja registradora, y a unas cuatro pulgadas de distancia”.

Ramanujan experimentaba esas percepciones extraordinarias de una manera inocente, simplemente apreciaba la belleza de las matemáticas, sin buscar aplicaciones prácticas.

Aunque en 1920 cuando Ramanujan por primera vez formuló la falsa función theta nadie hablaba de agujeros negros, ahora puede servir para revelar algunos de sus secretos. Crédito: Emory University

Aunque en 1920 cuando Ramanujan por primera vez formuló la falsa función theta nadie hablaba de agujeros negros, ahora puede servir para revelar algunos de sus secretos. Crédito: Emory University

“Nadie hablaba de los agujeros negros en 1920 cuando Ramanujan por primera formuló las falsas funciones theta y, sin embargo, su trabajo puede revelar sus secretos”, dijo Ono.

La expansión de las formas modulares es una de las herramientas fundamentales para el cálculo de la entropía de un agujero negro modular. Algunos agujeros negros, sin embargo, no son modulares, pero la nueva fórmula, basada en la visión de Ramanujan, puede permitir que los físicos calculen su entropía como que si lo fueran.

Después de dar con la fórmula para el cálculo de una forma modular falsa, Ono quería coronar la celebración de la fiesta del 125º aniversario. Junto con los estudiantes graduados Michael Griffin y Larry Rolen de Emory, examinó nuevamente el párrafo en la última carta de Ramanujan, en el que dio una descripción vaga de cómo llegó a las funciones. Durante ocho décadas, ese párrafo ha inspirado a los matemáticos a escribir cientos de artículos, en los que han reflexionado sobre su significado oculto.

“Gran parte de lo que ofrece Ramanujan proviene de palabras misteriosas y fórmulas extrañas que parecen desafiar el sentido matemático”, dijo Ono. “Aunque desde 2002 teníamos una definición de las funciones de Ramanujan, todavía no estaba claro cómo se relacionaba con su extraña e imprecisa definición”.

Ono y sus estudiantes finalmente comprendieron el significado del desconcertante párrafo, así como la manera de vincularlo con la definición moderna. “Hemos desarrollado un teorema que demuestra que la extraña metodología que utilizó para construir sus ejemplos es correcta”, dijo Ono. “Por primera vez, podemos probar que las funciones exóticas que Ramanujan conjuró en su lecho de muerte, en todos los casos se comportan exactamente como dijo que lo harían”.

Aunque Ramanujan recibió poca capacitación formal en matemáticas, y murió a la edad de 32 años, hizo importantes contribuciones a la teoría de números y en muchas otras áreas de las matemáticas.

En el otoño, Ono viajó a la casa de nacimiento de Ramanujan en Madras, y a otros lugares importantes en la vida del matemático, para participar en un docu-drama sobre Ramanujan, dirigido por Nandan Kudhyadi, que se estrenará el próximo año.

Fuente: Emory University

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